机床设计：机床刚度的导轨结构分析设计
机床刚度的导轨结构分析设计
机床为了实现一定的运动功能，零部件之间是由联接面组合起来的。联接面分为固定联接面(如螺栓联接)、半固定联接面(如摩擦离合器)和运动联接面(如滑动导轨、滚动导轨)。由于联接面存在着接触刚度和接触阻尼，联接面与机床的静动态特性存在着十分密切的关系，对于高精度机床设计更不能忽略联接面的影响。因此，机床联接面性能分析，研究联接面性能与机床整机性能的影响关系显得尤为必要。
滑轨联接是机床中常见的运动联接面形式之一。许多学者对机床滑轨联接面进行了研究分析。HUSEYIN FILI等人用二维滑轨模型对滑轨结构进行了简化，采用有限元方法对矩形滑轨、三角形滑轨进行了静力位移场计算，得到滑轨联接面的变形及载荷分布。张广鹏等基于结合面动态基础特性参数，研究了导轨结合部动态特性的建模解析方法。张学良基于分形理论建立了机械结合面接触刚度的分形模型。王世军等基于结合面特性参数，提出机床导轨结合部特性仿真分析的有限元方法。王维友分析了影响滑动导轨动态性能的主要因素，确定了滑轨动态试验研究内容和方法。上述研究集中在滑轨联接部的等效处理、计算以及性能参数的试验提取，缺少对滑轨联接面性能分析的研究。
本文对两种滑截面构型的滑轨联接面进行静态性能计算，对滑轨联接面的位移特性进行了分析，从联接面的位移特性找出联接面刚度与机床刚度的关系，为滑轨联接面设计提供了依据。
一、滑轨联接截面构型
机床滑轨的作用是导向和承载，引导运动部件沿一定轨迹准确地运动，并承受运动部件及其上安装件的重量和切削力。
滑轨联接的截面构型指滑轨纵向横截面上所具有的不同形状。机床滑轨联接面有多种不同的构型，常用的有矩形滑轨、三角形滑轨和燕尾形滑轨等，如表1所示。
二、有限元静力计算
为分析不同滑轨截面构型的静态性能以及对机床性能的影响，本文采用有限元方法，以平床身数控车床为例，分别分析矩形和燕尾形滑轨的静态性能。基于静力计算结果，分别提取机床敏感位置的位移数据进行性能分析，得到机床静态刚度。
2.1 平床身数控车床
平床身数控车床主要由床身、床鞍、横滑板、刀架、刀架底座、主轴箱和尾座七大支承部件组成，其结构模型如图1所示。在数控车床加工过程，主轴箱固定，工件由三爪卡盘夹紧并旋转，横滑板沿着床鞍X向运动，床鞍沿床身Z向运动。
2.2 床鞍横滑板实体模型
平床身数控车床共有三处滑轨联接面，分别为床身一尾座联接面、床身一床鞍联接面和床鞍一横滑板联接面。选取床鞍一横滑板联接面作为主要分析对象，床鞍横滑板实体模型如图2所示。
车床床鞍与横滑板的滑轨连接，常用的截面构型有矩形滑轨和燕尾形滑轨。对床鞍一横滑板实体模型分别采用矩形滑轨和燕尾型滑轨联接，共进行两次有限元静力计算。截面构型如表2所示。
为保证分析结果准确性的同时提高计算效率，床鞍、横滑板、刀架底座和刀架细节结构进行简化，如倒角、圆角及小尺寸螺栓孔。床鞍、横滑板、刀架底座和刀架为铸造件，其材料为灰口铸铁HT300，弹性模量为1.5×10E11Pa，泊松比为0.25，密度为7400Kg/m3。
2.3 边界条件
零件的边界条件提取与等效直接影响有限元的静力计算结果准确性。边界条件分为约束边界条件和载荷边界条件。约束边界条件指分析对象自由度的限制情况。载荷边界条件指分析对象承受载荷的情况。
床鞍与床身的滑轨联接面约束了床鞍的Y/Z向自由度，对其施加Y/Z向位移约束。床鞍与床身丝杠的联接面约束了床鞍的X向自由度，对其施加X向位移约束。
载荷边界条件为车床在切削试验工况下承受的切削载荷。选择横滑板位于床鞍中间位置工况，根据切削力经验公式。进行计算，得到切削载荷如表3所示。
2.4 计算结果
有限元静力计算是分析研究对象在静态载荷作用下的位移和应力。用ANSYS分析软件完成床鞍横滑板的边界条件设置、载荷的施加，对其进行静力计算。本文主要对机床位移场进行数据提取，位移场如图3所示。
基于上述机床整机位移场，提取刀具端处X/Y两向位移。根据静刚度定义一。(机床在静载荷作用下，在规定方向上抵抗承装刀具与承装工件的部件间相对位置变化的能力)，提取刀具端处X/Y两向位移，联立切削载荷(见表3)，求得机床X/Y两向刚度，如表4所示。
三、滑轨联接面静态性能对机床刚度影响
机床静态刚度主要由支承零部件结构刚度、联接面刚度和传动部件刚度等组成。影响联接面刚度的因素有联接面类型、联接面布局和联接面结构特征等。滑轨联接面截面构型反映了滑轨的承载特点，影响滑轨联接面的刚度。基于有限元计算结果，提取横滑板滑轨面两侧边位移，分析滑轨联接面变形对机床X/Y静态刚度的影响。
3.1 机床X向刚度分析
不同滑轨联接面构型的静态性能各异，对机床X向刚度的影响各不同。提取滑轨联接面两侧边X向位移，分析滑轨结构X向刚度与Y向抗弯刚度对机床X向刚度的影响。
以滑轨联接面长度方向为坐标系的X轴，滑轨X向位移为Y轴，绘制滑轨两侧边X向变形曲线如图4所示。
从图4可得，两截面构型滑轨左右两侧均发生整体X向位移，矩形滑轨Z坐标较小一端为11μm，较大一端为2μm。矩形滑轨的位移可分解为整体X向位移与绕Y轴的偏转，X向整体位移为2μm，绕Y轴偏转在X向投影位移为9.5μm。燕尾形滑轨X向整体位移为3μm，绕Y轴偏转在X向投影位移为8μm。矩形滑轨与燕尾形滑轨构型对机床X向刚度影响差异不大，矩形滑轨抵抗X向整体位移能力比燕尾形要好，燕尾形滑轨Y向抗弯能力要优于矩形滑轨。
由表4可知，矩形滑轨机床的X向刚度为166.96N/μm，燕尾形滑轨机床的X向刚度为174.53N/μm。因此，燕尾形滑轨机床X向刚度高于矩形滑轨。
3.2 机床Y向刚度分析
机床Y向刚度是受滑轨结构Y向刚度与X/Y向抗弯刚度影响的。提取滑轨联接面两侧边Y向位移，分析滑轨联接面对机床Y向刚度的影响。以滑轨联接面长度方向坐标为X轴，滑轨两侧边Y向位移为Y轴，绘制滑轨Y向变形曲线如图5所示。
从图5可得，矩形滑轨在切削载荷下发生绕X轴的翘曲变形较大，翘曲变形在Y向的投影为17μm，绕Z轴偏转变形趋势不明显，变形在Y向的投影为1μm。燕尾形滑轨绕Z轴偏转的变形较大，一侧边沿Y向正向变形12μm，另侧一边沿Y向负向变形4μm，反向变形趋势对于机床刚度影响比单向翘曲的影响小。矩形滑轨Z向抗弯能力要优于燕尾形滑轨，燕尾形滑轨X向抗弯能力要优于矩形滑轨。由表4可知，燕尾形滑轨机床Y向刚度272.32N/μm，矩形滑轨机床为236.53 N/μm。因此，燕尾形滑轨的机床Y向刚度高于矩形滑轨。
四、机床滑轨联接面接触性能分析
滑轨联接面接触性能指在外载荷作用下滑轨部件之间的密合程度，与滑轨截面构型、滑轨预紧作用、滑轨面粗糙度和滑轨面几何误差等因素有关。滑轨联接面接触性能直接影响机床刚度性能。忽略滑轨面粗糙度和几何误差等的影响，在切削试验工;兄下，从接触面分布规律和有效接触面百分比两个角度分析不同截面构型对滑轨接触性能的影响，并考虑了压板预紧的作用对矩形滑轨的影响。接触面分布规律指滑轨联接面在承受载荷时接触面具有的不同分布形式，接触面的分布规律决定了滑轨联接面的承载特点。有效接触面积百分是指接触面积占滑轨总面积的百分数，决定了滑轨连接面中承载作用的有效成分。接触面积分布和有效接触面积百分比共同决定了滑轨联接面的接触性能。
4.1 滑轨联接面接触面分布规律
接触面分布规律的实质是传递载荷面积的分布。滑轨联接面承受载荷时，不同区域具有不同的接触状态。接触状态分为分离(FarOpen)、分离(接近接触)(NearContact)、粘接接触(Sticking)和滑动接触(Sliding)四种。分离状态指联接面不产生接触，处于分离状态。分离(接近接触)指联接面分离，但接近接触状态。粘接接触状态指联接面产生接触，摩擦力小于其极限值。滑动接触状态指联接面产生接触，摩擦力等于其极限值，联接面间产生相对滑动。
基于有限元静力分析结果，提取矩形和燕尾形滑轨联接面在切削载荷下的接触状态分布图，提取位置如图6所示。
图7为两种滑轨联接面在切削载荷下的接触面分布规律，分析如下：①矩形滑轨的接触面主要分布在后端上滑轨面，前端下滑轨面有少量分布，能有效承受Y向载荷。由于下滑轨面能提供的接触面积较小，这样的接触分布规律在承受X向转矩时容易发生绕X轴的翘曲变形，下滑轨面成为薄弱环节。②燕尾形滑轨后端上滑轨面与前端斜面均有接触面分布，能提供足够的接触面积有效抵抗X向转矩。③矩形滑轨与燕尾形滑轨垂向接触面均分布在对角两侧分布，燕尾形斜面在垂向的投影面积与矩形是相等的，两者抵抗Y向弯矩与X向载荷能力相当。
由接触面分布规律来看，矩形滑轨与燕尾形滑轨均能有效承受Y向载荷，但燕尾形滑轨承受X向弯矩能力要优于矩形滑轨附加的绕X轴偏转变形会使机床Y向刚度降低。两者承受X向载荷能力相当。
4.2 滑轨联接面有效接触面积百分比
滑轨有效接触面积百分比是衡量滑轨承载时起承载作用面积的比率，反映了滑轨面的有效利用程度。记有效接触面积与总面积的比值为有效接触面积百分比，分析联接面与机床静态刚度性能的关系。有限元计算中，滑轨联接面离散为若干的节点，计算结果包含了每个节点的接触状态。记接触面的节点数与滑轨面的总节点数比值为有效接触面积百分比，统计三种滑轨联接面的结果如表5所示。
从表5可知，矩形滑轨有效接触面积百分比为45.9%，远高于燕尾形滑轨的15.6%。在载荷传递时，矩形滑轨的载荷分布比燕尾形滑轨要均匀，滑轨设计时应追求高的有效接触面积百分比。燕尾形滑轨比矩形滑轨Y向刚度高的原因在于矩形滑轨的结构抗X向弯矩的能力较为薄弱，对其结构进行尺寸优化设计，能有效改善其静态性能，提高机床Y向刚度。
五、结论
研究了平床身车床的静态刚度性能，对两种截面构型滑轨联接面的位移特性和车床X/Y向刚度进行了分析，并对滑轨联接面接触性能进行了研究，得出以下结论：
(1)矩形滑轨机床X向刚度为166.96N/μm，燕尾形滑轨机床X向刚度174.53N/μm，两者X向刚度相当，燕尾形滑轨机床Y向刚度272.32N/μm，高于矩形滑轨机床的236.53N/μm;
(2)矩形滑轨抵抗X向整体位移能力比燕尾形要好，燕尾形滑轨抗Y向弯矩能力要优于矩形滑轨，燕尾形滑轨抗X向弯矩能力要优于矩形滑轨;
(3)由滑轨接触面分布规律可知，矩形滑轨较小的下端接触面是其薄弱环节;
(4)矩形滑轨有效接触面积百分比为45.9%，高于燕尾形滑轨的15.6%，其滑轨联接面传递载荷更为均匀，基于矩形结构抗X向弯矩能力不足，对其进行尺寸优化，能有效提高矩形滑轨的静态性能，增加机床Y向刚度。
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